RESUMO Propomos duas variações do precondicionador de aproximação da inversa em blocos (BAINV), originalmente desenvolvido por Benzi, Kouhia e Tůma em 2001. A primeira variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada para matrizes não simétricas (SBAINV-NS), é válida para matrizes não simétricas e não singulares. A segunda variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada combinada (SBAINV-VAR), é baseada nas relações dos fatores da inversa aproximada em blocos com a fatoração LDU em blocos de A e na relação de aproximação da inversa de Neumann. Demonstramos a consistência matemática dessas novas versões e apresentamos os algoritmos referentes a cada uma delas, além de exibir experimentos numéricos onde comparamos a densidade dos precondicionadores e o número de iterações quando aplicados ao método estabilizado de gradientes bi-conjugados (Bi-CGSTAB). Os principais resultados numéricos obtidos indicam que o uso da estrutura de blocos pode aumentar o desempenho do método iterativo de Krylov em comparação com a versão escalar. Além disso, nos experimentos apresentados, o SBAINV-VAR produz, em geral, precondicionadores que realizam menos iterações do Bi-CGSTAB e são menos densos do que o SBAINV-NS.

ABSTRACT We propose two variations of the block approximate inverse preconditioner (BAINV), presented by Benzi, Kouhia and Tůma in 2001. The first variation, the stabilized block approximate inverse for non-symmetric matrices (SBAINV-NS), is used for non-symmetric and non-singular matrices. The second variation, the combined stabilized block approximate inverse (SBAINV-VAR), is based on the relations between the block approximate inverse factors with the block LDU factors of A, as we will demonstrate, and on the relations between the approximate inverse and Neumann series. We prove the mathematical consistency of these new versions and present the algorithms for each one. We also present the numerical experiments, where we compare the density of the preconditioners and the number of iterations when applying the biconjugate gradient stabilized method (Bi-CGSTAB). The main numerical results indicate that the use of the block structure can increase the performance of the Krylov’s iterative method compared to the scalar version. Furthermore, the experiments show that SBAINV-VAR preconditioners, in general, perform less iterations of Bi-CGSTAB and are less dense than SBAINV-NS preconditioners.